Arno ter Burg begon op 8-jarige leeftijd met orgelles bij Richard Kroes. Op 9-jarige leeftijd is hij piano gaan studeren op de muziekschool te Eindhoven bij Guy de Werd. Arno studeerde piano en kamermuziek bij Alexandre Hrisanide aan het Brabants Conservatorium te Tilburg en volgde lessen compositie en orkestdirectie. Zijn diploma behaalde hij in het jaar 2000. Tevens volgde hij pianolessen bij Lena Basova en lessen op de fortepiano bij Paul Komen. Arno volgde ook een aantal masterclasses o.a. piano en compositie bij Menachem Wiesenberg, kamermuziek bij Sherban Lupu en een masterclass bij de operaregisseur Peter Sellars.
Arno is thans pianist/organist van het Jeugd- & Jongerenkoor en het Gemengdkoor van de Heilige Brigidakerk te Geldrop, muzikaal leider van het Brigida Anúna Koor en is vaste organist van deze kerk.
Hij is sinds 1999 verbonden als pianodocent aan het Centrum voor de Kunsten (CKE) en is coördinator van de Regionale Vakklas en de talentenopleiding van het CKE.
Arno was actief als muziekprogrammeur in de muziekcommissie van de 'Wintertuinconcerten' in het Catharinaziekenhuis te Eindhoven.
Arno is een veelgevraagd liedbegeleider. Hij kreeg o.a. lessen liedinterpretatie van Bernard Kruysen en Erica Pauwels (België). Hij was in 1999 laureaat bij een zangconcours voor zangers en hun begeleiders in Gent (België) en is de vaste begeleider van de mezzosopraan Patricia Heesakkers. Hij geeft concerten in binnen- en buitenland (o.a. België, Frankrijk, Engeland en Duitsland). In april 2010 heeft hij, samen met een vrouwenkoor, o.l.v. Ad Broeksteeg, een aantal concerten gegeven in Cambridge, Engeland. Hier werden een aantal werken van Arno uitgevoerd (o.a. de Mis in D, Ave Verum Corpus het Pater Noster & de Postlude voor orgel). In mei 2010 heeft Arno een aantal concerten gegeven in Berlijn, Duitsland. Ook hier zijn enkele van zijn werken uitgevoerd (o.a. het Ave Maria en enkele Wordsworth Songs). Tijdens deze concertreis heeft Arno ook het groot orgel van de Kaiser Wilhelm Gedächtniskirche bespeeld.
Als componist is Arno zeer actief. In 2004 voltooide hij een orgelwerk (Postlude) speciaal geschreven voor de heringebruikname van het gerestaureerde orgel van de Heilige Brigidakerk te Geldrop. Hij schreef een viertal missen voor koor en orgel (orkest), waaronder de Mis in C , Mis in D (voor driestemmig vrouwenkoor (2005)) en onlangs (in 2011) voltooide hij de Mis in E (voor SATB). Ook schreef hij diverse andere koorwerken waaronder het Ave Verum Corpus, Pater Noster en Ave Maria voor 3-stemmig a-capella vrouwenkoor en een Pater Noster voor 4 stemmig gemengdkoor a-capella.
Verder componeerde Arno een groot aantal liederen; o.a. Wordsworth Songs (zeven liederen op teksten van William Wordsworth), Dickinson Songs en Blake Songs.
Sinds 2006 is hij actief als arrangeur bij het Nederlands Blazers Ensemble (NBE).
In Juli 2013 heeft Arno zijn Wenner (Wennsener) Polka gecomponeerd voor de Musikkapelle van Wenns (Oostenrijk). Dit werk is in de zomer van 2014 voor het eerst in Oostenrijk uitgevoerd.
Op 16 november 2013 is zijn compositie Te Deum in première gegaan. Dit werk, voor strijkorkest, solisten, 2 trompetten, orgel, pauken en gemengd koor, is in opdracht geschreven voor het 25-jarig jubileum van het Veldhovens Kamerkoor.
In september 2016 is zijn nieuwe mis (Mis in D) voor (S)SATB & orgel in première gegaan.
Op zondag 16 april 2017 is Arno Koninklijk onderscheiden. Hij is benoemd tot Lid in de Orde van Oranje-Nassau.